L.P. Zick publiceerde in 1951 berekeningen van spanningen in een horizontaal vat op zadels [1]. In deze originele berekeningen werd geen onderscheid gemaakt tussen vaten die los op het zadel liggen en vaten die op een al dan niet aangelaste slijt- of versterkingsplaat liggen. Dit heeft echter significante invloed op de grootte van de rondgaande gecombineerde compressiespanningen bij de hoorn van het zadel.
Afgeleide methodes houden daarom wel rekening met een eventueel aangebrachte slijt- of versterkingsplaat. Afhankelijk van de openingshoek ϕ en de plaat breedte b1 van het zadel zijn er twee gangbare methodes om de extra dikte t1 van slijtplaat in rekening te brengen.
Hieronder wordt kort de berekening van de maximale rondgaande gecombineerde compressiespanning S3 volgens Zick besproken. Deze wordt vergeleken met de compressiespanning zoals berekend met de afgeleiden methodes en er wordt gekeken onder welke condities ieder van deze methodes mag worden toegepast.
Zick
In het artikel van Zick [1] treedt de maximale rondgaande gecombineerde compressiespanning S3 op in hoorn van het zadel.
Als L ≥ 8R geldt voor de maximale rondgaande gecombineerde compressie spanning S3 :
(1) S3 =
| Q |
| 4tb2 |
| 3K3Q |
| 2t2 |
Als L < 8R geldt :
(2) S3 =
| Q |
| 4tb2 |
| 12K3QR |
| Lt2 |
Hierbij beschrijft de eerste term van S3 in (1) en (2) de bijdrage van de membraamspanning en de tweede term de bijdrage van de buigspanning op de totale gecombineerde compressiespanning.
In (1) en (2) staat b2 verder voor de meedragende lengte van de cilinder waarvoor geldt :
(3) b2 = b0 + 10t
| L | Lengte van de cilinder | mm |
| R | Radius van de cilinder | mm |
| t0 | Wanddikte van de cilinder | mm |
| b0 | Zadel breedte | mm |
| t1 | Slijt- of versterkingsplaat dikte | mm |
| b1 | Slijt- of versterkingsplaat breedte | mm |
| Q | Zadel belasting | N |
| K3 | Rondgaand buigmoment coëfficiënt afhankelijk van de zadelhoek | - |
| ϕ | Zadelhoek | ° |
| b2 | Meedragende lengte van de cilinder | mm |
| S3 | Gecombineerde rondgaande compressie stress bij de hoorn van het zadel | N/mm² |
Methode 1: Lineaire sommatie
Bij deze methode wordt er vanuitgegegaan dat het zadel, de plaat en de cilinder door middel van een las met elkaar verbonden zijn. Ten op zichte van de Zick methode blijft de meedragende lengte b2 van de cilinder gelijk, maar wordt de wanddikte t in (1) en (2) voor zowel de buigspannings- als de compressiespanningsterm vervangen door t1 + t0. Hierbij is t0 de cilinderdikte en t1 de plaatdikte van de aangebrachte slijt- of versterkingsplaat. De gecombineerde compressiespanning wordt nu :
(4) S3,methode1 =
| Q |
| 4(t0 + t1)b2 |
| 3K3 Q |
| 2(t0 + t1)2 |
| als L ≥ 8R |
Normaliter geldt dat t0 ≤ t1 ≤ 1.5t0. Als hier t1 = t0 wordt genomen, zoals aanbevolen in PD 5500 Annex G, dan geldt t = 2t0 en volgt voor S3, methode1 :
(5) S3,methode1 =
| Q |
| 8t0b2 |
| 3K3 Q |
| 8t02 |
| als t0=t1 en L ≥ 8R |
In (5) zijn de noemers van beide spanningstermen groter dan de corresponderende termen in (1), waardoor de totale gecombineerde compressiespanning S3, methode1 aanzienlijk lager is dan S3 zoals berekend volgens Zick.
Methode 2: Som van de kwadraten
Deze methode wordt beschreven in [2] en gaat er vanuit dat de cilinder los op de zadelplaat ligt. Hierdoor kunnen cylinder en zadel onafhankelijk van elkaar op de zadelbelasting reageren. De belastingslimieten voor buiging in de cilinder en de zadelplaat zijn dan elk proportioneel met hun dikte in het kwadraat. Een probleem met deze benadering is dat er geen rekening wordt gehouden met de doorbuiging van de cilinder en de zadelplaat.
Ten op zichte van de de Zick methode blijft de meedragende lengte b2 van de cilinder wederom gelijk. De membraamspanningsterm wordt berekend volgens de substitutie van Methode 1. Voor de buigspanningsterm wordt echter voor t2 niet het kwadraat van de som gesubstitueerd, maar de som van de kwadraten. Dus niet (t0 + t1)2, maar (t02 + t12). De gecombineerde compressiespanning wordt nu berekend als :
(6) S3,methode2 =
| Q |
| 4(t0 + t1)b2 |
| 3K3Q |
| 2(t02 + t12) |
| als L ≥ 8R |
Indien t1 = t0 volgt nu voor spanning S3,methode2 :
(7) S3,methode2 =
| Q |
| 8t0b2 |
| 3K3Q |
| 4t02 |
| als t0=t1 en L ≥ 8R |
Ook in (7) is de noemer voor beide spanningstermen toegenomen ten opzichte van S3, waardoor ook hier de spanning S3,methode2 kleiner is dan S3 in (1).
Vergelijking en toepasbaarheid van Zick, Methode 1 en 2
Onder de aanname dat L ≥ 8R en t1 = t0 volgt nu :
(8) | S3,methode1 | ≤ | S3,methode2 | ≤ | S3 |
Methode 1 geeft dus de meest voordelige uitkomsten voor de gecombineerde rondgaande compressiespanningen S3 in de hoorn van het zadel. Onder de alternatieve conditie dat L < 8R zoals in (2) geldt hiervoor verder hetzelfde.
Welke methode moet/mag worden toegepast?
Walther Stikvoort onderzocht door zadels ondersteunde horizontale drukvaten in [3] en vond onverklaarbare verschillen bij berekening van de rondgaande buigspanning aan de hoorn van het zadel. Hij stelde hierover vragen aan de betreffende codecommissie van PD 5500.
De codecommissie antwoordde desgevraagd dat zij bezig zijn met een nieuw voorstel voor G.3.1.5.2 waarbij de berekeningen afhankelijk wordt gemaakt van het feit of de zadelplaat al dan niet aan de cilinder is gelast.
Zij stellen voor methode 1 te gebruiken als de cilinder en de slijt- of versterkingsplaat met elkaar verbonden zijn door een niet onderbroken las. Deze methode geeft de meest voordelige uitkomsten voor de gecombineerde rondgaande compressiespanningen S3 in de hoorn van het zadel. Dit is ook conform de huidige norm zoals beschreven in PD 5500 - G.3.1.5.2 [4].
Als uitbreiding op G.3.1.5.2 stellen zij verder voor Methode 2 te gebruiken als de cilinder niet is vastgelast aan de slijt- of versterkingsplaat. Cilinder en zadelplaat kunnen dan onafhankelijk van elkaar op de zadelbelasting reageren. De spanningslimit voor buiging in de cilinder en de slijt- of versterkingsplaat is dan proportioneel met het kwadraat van de individuele diktes t0 en t1.